το παράδοξο των δύο φακέλων

Κάποιος τοποθετεί 2 φάκελους μπροστά σου.Σου λέει ότι και οι δυο περιέχουν χρήματα μέσα και ο ένας από τους δύο περιέχει τα διπλάσια χρήματα από τον άλλον φάκελλο (φυσικά δε σου λέει ποιος).Σου επιτρέπεται να διαλέξεις έναν μόνο φάκελλο και να κρατήσεις τα χρήματα που περιέχονται μέσα.Να το παράδοξο που δημιουργείται:Ας πούμε ότι διάλεξες το φάκελλο 1 ο οποίος περιέχει 100 ευρώ.

Και το ξανασκέφτεσαι ...Υπάρχει 50% πιθανότητα ο φάκελλος 2 να περιέχει 200 ευρώ και μια 50% πιθανότητα να περιέχει 50 ευρώ.Αφού λοιπόν το ξανασκέφτεσαι, θα έπρεπε να είχες πάρει τον φάκελλο 2, μιας και η αναμενόμενη τιμή (μαθηματική ελπίδα τυχαίας μεταβλητής) είναι 125 ευρώ!--- Υπενθυμίζω/διευκρινίζω ότι η αναμενόμενη τιμή της απαριθμητής τυχαίας μεταβλητής Χ με κατανομή p(x) είναι E(X)=Σxp(x) ---Φαίνεται λοιπόν, ότι αν είχες τη δυνατότητα να άλλαζες την απόφασή σου, θα το έκανες

Επίσης φαίνεται, ότι η παραπάνω λογική είναι ανεξάρτητη από το ποσό που όντως περιέχει ο φάκελλος 1 και συμπεραίνουμε ότι οτιδήποτε ποσό έχει ο φάκελλος 1 θα ήταν καλύτερα να διάλεγες το φάκελλο 2.Φυσικά, η παραπάνω κατάσταση είναι συμμετρική και αν είχες διαλέξει το φάκελλο 2 θα το μετάνοιωνες που δε διάλεξες τον 1.Μπορείτε να εξηγήσετε αυτό το παράδοξο;

Ακολουθεί με όρους Πιθανοτήτων:

Έστω Α και Β τα ποσά στους φακέλλους 1 και 2 αντίστοιχα.

Οι αναμενόμενες τιμές τους είναι Ε(Α) και Ε(Β), διαφορετικές του 0.

Για κάθε ν, φαίνεται πως p(B>AA=ν) = 0.5 ώστε E(BA=n) = 1.25ν. Άρα, E(B)=1.25E(A) οπότε E(B) > E(A).

Επίσης, η ίδια λογική δείχνει πως E(A) > E(B).

Σε κάθε περίπτωση όμως, θα έπρεπε να ισχύει E(A) = E(B) λόγω συμμετρίας.

Μπορείτε να το εξηγείσετε;