Η ΕΛΛΑΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΥΛΗ , ΟΥΤΕ ΧΩΡΟΣ, ΔΙΑ ΝΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΛΑΒΟΥΝ ΚΑΙ ΝΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΘΕΝΩΣΟΥΝ. ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΙΩΝΙΟΝ , ΤΟ ΑΘΑΝΑΤΟΝ , ΤΟ ΑΔΕΣΜΕΥΤΟΝ ΠΝΕΥΜΑ , ΤΟ ΟΠΟΙΟΝ ΟΥΤΕ ΣΥΛΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ , ΟΥΤΕ ΥΠΟΤΑΣΣΕΤΑΙ , ΟΥΤΕ ΑΠΟΘΝΗΣΚΕΙ.

ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΣΣΑΣ

Τρίτη, 14 Ιουλίου 2009

Το Βοεικόν πρόβλημα του Αρχιμήδη


Το πλήθος των βοών του Ηλίου υποτίθεται διηρημένον εις αγέλας ταύρων
και αγελάδων διακρινομένων κατά τεσσάρας χρωματισμούς.
Ο εις χρωματισμός είναι λευκός,
ο άλλος κυανούς,
ο τρίτος ξανθός
και ο τέταρτος ανάμικτος.
Όταν λέγουν οι αρχαίοι κυανούς εννοούν χρώμα πλησιάζον προς το μαύρον.
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΑΓΕΛΑΔΩΝ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ

Μέτρησον, ω ξένε, το πλήθος των βοών του Ηλίου, αφού καταβάλης
προσεκτικήν σκέψιν, εάν είσαι μέτοχος σοφίας, πόσον λοιπόν εις τας πεδιάδας της
σικελικής νήσου Θρινακίας έβοσκε, διηρημένον εις τέσσαρας αγέλας, εκάστη των
όποιων είχε διαφορετικόν χρώμα.

Η μία μεν αγέλη έλαμπεν έχουσα λευκόν ωσάν
γάλα χρώμα,

η δε άλλη έχουσα χρώμα κυανούν,

η τρίτη είχε χρώμα ξανθόν,

η δε άλλη χρώμα ανάμικτον.

Εις εκάστην αγέλην υπήρχον ταύροι ανερχόμενοι εις αριθμόν
πολύ μεγάλον, διαμοιρασμένοι κατά την ακόλουθον συμμετρίαν.

Φαντάσου, ω ξένε, Χρώμα  κειμένου
ότι οι λευκότριχες ταύροι ήσαν ίσοι κατά τον αριθμόν με το ήμισυ
των κυανών ταύρων ηυξημένον κατά το τρίτον
και συγχρόνως με τον συνολικόν αριθμόν των ξανθών.

Οι κυανοί αφ' έτερου ήσαν κατά τον αριθμόν ίσοι με το τέταρτον και
πέμπτον μέρος των αναμίκτου χρώματος και επί πλέον με τον συνολικόν αριθμόν
των ξανθών.

Τους δε υπολειπρμένους ανάμικτου χρώματος ταύρους φαντάζου ως
εξισουμένους κατά τον αριθμόν με το έκτον και έβδομον μέρος των λευκών και με
τον συνολικόν αριθμόν των ξανθών.
Ως προς τας αγελάδας δε υπήρχον αι ακόλουθοι σχέσεις.
Αι λευκαί αγελάδες ήσαν κατά τον αριθμόν ακριβώς ίσαι με το
τρίτον και το τέταρτον μέρος όλης της κυανής αγέλης

Αι δε κυαναί ήσαν ίσαι κατά τον αριθμόν
με το τέταρτον και πέμπτον μαζί μέρος των εχουσών ανάμικτον
χρωματισμόν, όταν ήρχοντο όλαι μαζί με τους ταύρους εις την βοσκήν.

Αι αναμίκτου δε χρωματισμού αγελάδες είχον αριθμόν ισάριθμον και οπό τα τέσσαρα
μέρη, με το πέμπτον και έκτον μέρος της αγέλης των ξανθοτρίχων.

Αι δε ξανθαί κατά την αρίθμησιν ευρίσκοντο ίσαι με το ήμισυ
του τρίτου μέρους ηυξημένου κατά
το έβδομον μέρος της αγέλης των λευκών.

Συ δε, ω ξένε, αν μου είπης με ακρίβειαν
πόσοι ήσαν οι βόες του Ηλίου, χωριστά πόσοι ήσαν κατά τον αριθμόν οι
καλοθρεμμένοι ταύροι,

χωριστά δε πάλιν πόσαι ήσαν αι αγελάδες εκάστου χρώματος,
δεν θα χαρακτηρίζεσαι ως ανίδεος και ως μη έχων γνώσιν των αριθμών.

Αλλά δεν θα είναι δυνατόν να συγκαταριθμηθής ακόμη με τους σοφούς.

Έλα λοιπόν σκέψου
και τας ακολούθους μεταξύ των βοών του Ηλίου (αριθμητικάς) σχέσεις. Όταν οι
λευκότριχες ταύροι ανεμίγνυον το πλήθος των με το πλήθος των κυανών, ίσταντο εις
ένα συμπαγή σχηματισμόν, όστις είχε το αυτό μέτρον και κατά τα βάθος και κατά το
πλάτος,

αι δε πεδιάδες αι απέραντοι της Θρινακίας εγέμιζαν εξ ολοκλήρου από το
τετράγωνον αυτό.

Από το άλλο δε μέρος οι ξανθοί και οι ανάμικτου χρώματος
συναθροιζόμενοι μαζί,

εστέκοντο τοιουτοτρόπως,

ώστε να αποτελούν,
αποτελούμενης της πρώτης γραμμής από ένα, βαθμηδόν το τρίπλευρον σχήμα,

χωρίς να είναι παρόντες και χωρίς να είναι απόντες

οι ταύροι των άλλων χρωματισμών.

Αν αυτά τα εύρεις και τα συμπεριλάβεις μέσα εις την σκέψιν σου, και εκφράσεις όλα τα μέτρα των πληθών, ω ξένε, άπελθε υπερηφανευόμενος ότι ανεδείχθης νικητής και να γνωρίζεις ότι έχεις κριθή τέλειος εις αυτήν την σοφίαν.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Τό Ναύπλιον

Σελίδες

Χρονοχάρτης τῶν πυρηνικῶν δοκιμῶν ἀπὸ τὸ τέλος τοῦ Β’ΠΠ μέχρι τὸ 2000

.

.

ΖΟΥΝ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ